Викладено допоміжні відомості про напівупорядковані простори і оператори в них. Розглянуто деякі способи двосторонньої апроксимації розв'язків рівнянь. Наведено методи Чаплигінського типу, розроблено методику узагальнення методу Чаплигіна та монотонного методу Ньютона. Охарактеризовано двосторонні операторні, диференціальні та функціонально-диференціальні нерівності. Описано методи Курпеля, їх модифікації та аналоги, рівняння з частковою ліпшицієвістю, квазікурпелеві двосторонні методи, узагальнення принципу мажорант Л.В.Канторовича та двосторонні аналоги методу Піконе. Розглянуто двосторонні операторні й інтегральні нерівності вольтерівського типу, рівняння з узагальненою гетеротонністю й інтегральні нерівності. Наведено двосторонні оцінки розв'язків диференціальних рівнянь з відхиленням аргументу. Розглянуто довсторонні методи знаходження періодичних розв'язків звичайних диференціальних рівнянь, агрегаційно-ітеративні методи й алгоритми двосторонньої апроксимації розв'язків лінійної двоточкової крайової задачі.

Приведены дополнительные сведения о полуупорядоченных пространствах и операторах в них. Рассмотрены некоторые способы двусторонней аппроксимации решений уравнений. Приведены методы Чаплигинского типа, разработана методика обобщения метода Чаплигина и монотонного метода Ньютона. Охарактеризованы двусторонние операторные, дифференциальные и функционально-дифференциальные неравенства. Описаны методы Курпеля, их модификации и аналоги, уравнения с частичной липшицевостью, квазикурпелевые двусторонние методы, обобщения принципа мажорант Л.В.Канторовича и двусторонние аналоги метода Пиконе. Рассмотрены двусторонние операторные и интегральные неравенства вольтерровского типа, уравнения с обобщенной гетеротонностью и интегральные неравенства. Приведены двусторонние оценки решений дифференциальных уравнений с отклонением аргумента. Рассмотрены двосторонние методы нахождения периодических решений обычных дифференциальных уравнений, агрегационно-итеративные методы и алгоритмы двусторонней аппроксимации решений линейной двуточечной краевой задачи.

Побудовано спеціальний агрегаційио-ітеративний алгоритм - двопараметричний метод ітеративного агрегування для диференціального рівняння з двоточковими крайовими умовами. Встановлено умови збіжності методу. Наведено частинні випадки двопараметричного агрегаційно-ітеративного алгоритму.

Запропоновано та досліджено двосторонній алгоритм наближеного розв'язування крайової задачі Валле Пуссена для одного класу звичайних диференціальних рівнянь, який має надлінійний характер збіжності ітерацій. Дослідження враховує специфіку задачі, зумовлену потребою конструювання операторів відповідної структури в лінеаризованій частині алгоритму. Для цього використано, зокрема, конструкції числово-аналітичного методу А. М. Самойленка.

Одержано нові результати про двосторонні диференціальні нерівності за припущень, які є слабкішими за умову Ліпшиця.

Запропоновано та досліджено агрегаційно-ітеративний алгоритм наближеного розв'язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Сформульовано та доведено достатні умови збіжності запропонованого методу.

Запропоновано загальну схему двосторонньої апроксимації розв'язків крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь, яка охоплює низку відомих і нових двосторонніх методів. Під час дослідження використано конструкції числово-аналітичного методу А. М. Самойленка у поєднанні з методикою побудови двосторонніх методів, запропонованою в роботах М. С. Курпеля та Б. А. Шувара.

Побудовано та досліджено новий двосторонній аналог числово-аналітичного методу послідовних наближень А. М. Самойленка для пошуку розв'язків лінійної крайової задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь. Конструкція послідовних наближень та умови їх збіжності до розв'язку задачі грунтуються на властивості B-монотонності (за Ю. В. Покорним) правих частин відповідних рівнянь.

Досліджено двосторонні інтегральні, диференціальні та функціонально-диференціальні нерівності, побудовано й обгрунтовано двосторонні ітераційні методи для рівнянь з немонотонними операторами. Встановлено оцінки допустимих меж збурень лінеаризованих доданків у двосторонніх методах, зокрема, у двосторонніх методах Курпеля зі збереженням монотонності та двосторонності та надлінійного характеру збіжності ітерацій.

Запропоновано ітераційні алгоритми для апроксимації коренів поліномів у банахових алгебрах, які мають лінійну збіжність, і побудовано відповідні аналоги гіллястих дробів. На їх базі для поліномів із числовими коефіцієнтами запропоновано ітераційні алгоритми з квадратичною збіжністю, які не асоціюються з ньютонівськими методами.

Надано огляд основ теорії проекційно-ітеративних методів та загальної теорії наближених методів розв'язання операторних рівнянь, створеної М. С. Курпелем (до 30-річчя пам'яті Миколи Степановича Курпеля).

Встановлено достатні умови збіжності одного класу методів ітеративного агрегування для лінійних рівнянь з обмеженими операторами. Ці умови не містять вимог про знакосталість оператора і не потребують, щоб був меншим від одиниці його спектральний радіус.

Установлено теореми про двосторонні оцінки розв'язків систем звичайних диференціальних рівнянь за припущень, які є слабкішими за умову Ліпшица.

Досліджено теоретичні положення щодо функціонування органічного сільськогосподарського виробництва його організаційно-економічне забезпечення. За допомогою системного підходу проаналізовано виробництво органічної сільськогосподарської продукції в Україні та світі. Розглянуто суть та особливості органічного виробництва, методологічні підходи до оцінки його стану в Україні. Досліджено попит на органічну сільськогосподарську продукцію в Україні. Розраховано витрати на виробництво рослинницької органічної продукції. Визначено найбільш сприятливі райони Львівської області для ведення органічного сільськогосподарського виробництва. Розроблено рекомендації щодо вдосконалення функціонування органічного сільськогосподарського виробництва, опрацьовано організаційно-економічний механізм переходу до органічного виробництва в Україні, який дозволить розширити ринок сільськогосподарської продукції, покращити її маркетинг, позитивно вплине на здоров'я населення та його соціальний стан.

Доведено теореми про існування розв'язків та їх двосторонні оцінки для одного класу нелінійних операторних рівнянь виду x = Fx у напіввпорядкованому банаховому просторі E.

Досліджено методи ітеративного агрегування та їх агрегаційно-ітеративні узагальнення для наближеного розв'язання рівнянь з операторами, які можуть не бути стискуючими та знакосталими і монотонними. Охоплено широкий клас "синтетичних" агрегаційно-ітеративних алгоритмів, які поєднують ідею агрегування з ідеями інших наближених методів розв'язання лінійних і нелінійних операторних рівнянь. Ці алгоритми можна використовувати для реалізації розпаралелення обчислень у багатопроцесорних обчислювальних системах.

Встановлено достатні умови збіжності одного класу однопараметричних агрегаційно-ітеративних методів. Одержані результати не містять вимог про додатність операторів і агрегуючих функціоналів, а також не потребують, щоб відповідні лінійні неперервні оператори були стискувальними.

Для систем лінійних алгебричних рівнянь встановлено достатні умови збіжності одного класу методів ітеративного агрегування, які не передбачають, щоб спектральний радіус відповідного оператора був меншим за одиницю, а також напівупорядкованості простору, в якому ці рівняння розглядаються.